数学竞赛平面几何入门


关于数学竞赛平面几何入门最佳答案


数学竞赛平面几何入门


1.几何速成的可能性可以说是数学所有分支中最难的,不过考虑到近来二试几何难度下降,基本上将常见结论 定理掌握就OK。当然如果运气不好像09年一样碰上极线那块知识就自求多福吧。没什么基础的话可以从简单的练习题开始,一般来说将一些初中的几何问题吃透也是可以做出一些二试几何题,当然时间的花费会决定你突击训练的成果。如果可能的话最好将一些常用推论,比如完全四边形中的调和点列,还有圆与极点之间的调和点列等等记牢,对解题帮助会很大,也能提供一些解题的思维。当然总得来说几何解法法无定法,积累经验才是第一位。


关于数学竞赛平面几何入门相关答案


2.1至9解答 如图,连P′B,P′C,P′Q,P′R,P′P,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵PQ∥AC,∴∠QPB=∠ACB,∴∠QPB=∠QBC,∴QP=QB,又∵P′是P关于直线RQ的对称点,∴QP=QP′,即QP=QP′=QB,∴Q点为△P′PB的外心,同理可得R为△P′PC的外心,∴∠P′QB=2∠P′PB=2(180°-∠P′PC)=360°-2∠P′PC,由∠P′PR=∠PP′R,∠RPC=∠PCR,∴∠P′QB=360°-∠P′PC-∠PP′R-∠PCR=∠P′RC,∵QP′=QB,RP′=RC,∴△P′QB∽△P′RC.2.作平行四边形ADEP 连接CE,所以四边形BCEP是平行四边形∠CDE=∠BAP ∠CPE=∠BCP∠CDE=∠CPE,所以C、P、D、E四点共圆∠CDP=∠CEP=∠CBP即是∠PDC=∠PBC3.延长AB至Q ,使BQ=AM ,则△ABM≌△BCQ所以∠Q=∠AMB ,因为∠AMB=∠PAN ,所以∠Q=∠PAN因为AP:AM=AB:BM ,所以AP:AN=QN:CQ所以△APN∽△QNC ,所以:∠APN=∠BNC4.证明:延长BP交AC于H,延长BQ交AC于G∵AP平分∠ABC∴∠BAP=∠CAP∵BP⊥AP∴∠APB=∠APH=90∵AP=AP∴△ABP≌△AHP (ASA)∴BP=HP同理可证:BQ=GQ∴PQ是△BGH的中位线∴PQ∥AC5.在三角形ABC中,X是AB上的一点,Y是BC上的一点,线段AY和CX相交于Z。假若AY=YC及AB=ZC,求证:B ,X ,Z 和Y四点共圆。证明截线AZY对ΔBCX来说,恰好满足梅涅劳斯[Menelaus]定理,所以得:(CYYB)*(BAAX)*(XZZC)=1(1)因为AB=ZC,故得:CY*XZ=AX*BY (2)又AY=CY,所以有AY*XZ=AX*BY AYBY=AXXZ (3)故知ΔAXZ∽ΔAYB,即∠AXZ=∠AYB,因此B ,X,Z 和Y四点共圆。6.用正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;B=2C,A=4C,A+B+C=7C=π;证1a+ 1b=1c两边乘以abc:bc+ca=ab代入,两边同时约去4R^2sinBsinC+sinCsinA=sinAsinBsin2CsinC+sinCsin4C=sin4Csin2C;sin3C=sin(7C-4C)=sin(π-4C)=sin4C,sin2C=2sinCcosC代入:sin2CsinC+sinCsin3C=sin3Csin2C=2sinCcosCsin3C,约去sinC,sin2C+sin3C=2cosCsin3C由sin4C+sin2C=sin(3C+C)+sin(3C-C)=2sin3CconC,代入得sin2C+sin3C=sin4C+sin2Csin3C=sin4C成立。(sin3C=sin(7C-4C)=sin(π-4C)=sin4C)7.根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB, ∠A=∠AQP, ∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B,设∠A=x,则∠AQP=x,根据三角形的外角性质求出∠QPC=2x, ∠BQC=3x, ∠C=∠B=3x,在三角形ABC中根据三角形的内角和定理得出方程,x+3x+3x=180,解方程求出即可得x=1807.8.解:AC=BC,∠C=20°.则∠CAB=∠CBA=80°,∠BAD=60度,∠ABE=50°;∠AEB=∠C+∠CBE=50°=∠ABE,得AB=AE.过点D作AB的平行线,交CA于F,则∠CDF=∠CFD=80°.连接BF,交AD于G,连接EG.由对称性即可知,AG=BG,DG=FG,又∠BAG=60°,则⊿ABG与⊿DFG均为等边三角形.故:AG=AB=AE,∠AGE=(180°-∠CAD)2=80°,∠EGF=180°-∠AGE-∠AGB=40°.又∠EFG=∠C+∠CBF=40° .即∠EFG=∠EGF,得EF=EG;又DE=DE,DF=DG.故⊿FDE≌⊿GDE(SSS),得∠ADE=∠FDE=30°.9.过F作FG垂直AC于G.因为△ABC是等腰直角△,所以∠B=∠C=45°因为FG⊥AC,所以∠FGC=90°,可知△FGC是等腰直角△.所以FG=GC,设它们=x.因为∠FEG+∠BEA=90°,∠ABE+∠BEA=90°.所以∠FEG=∠ABE,又因为BE⊥EF所以∠BEF=∠A=90°所以△ABE∽△GEF.因为E为腰AC的中点,可知BA:AE=2:1所以BA:AE=EG:GF=2:1所以EG=2FG=2CG=2x所以EC=3x.因为EC=0.5所以FG=16.所以三角形CEF的面积=12*16*12=124


了解更多数学竞赛平面几何入门类似问题


平面软件设计入门书籍推荐
平面设计入门需要掌握哪些知识
平面设计入门视频教程第一课
乳山平面设计入门课程哪个好
平面模特如何入门